第一继承人在财产继承过程中补办银行卡，需首先确认继承权，然后携带相关证明文件至银行办理补卡手续。具体分析如下：

一. 确认继承权

1. 依据法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照法定顺序继承，第一顺序包括配偶、子女、父母。确认自己的继承权是补办银行卡的前提。
2. 继承权证明：通常需要通过遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等文件来确认继承权。

二. 补办银行卡

1. 准备文件：作为第一继承人，在确认继承权后，需准备身份证、继承权证明（如遗嘱、死亡证明等）、以及可能需要的其他相关文件（如户口簿、亲属关系证明等）。
2. 前往银行：携带上述准备的文件，前往被继承人原开户的银行。
3. 办理补卡：向银行工作人员说明情况，提交所需文件，并按照银行流程办理补卡手续。银行可能会要求填写一些表格或进行身份验证。

三. 注意事项

• 银行规定：不同银行可能有不同的补办流程和规定，建议提前咨询银行或查看其官方网站上的相关信息。
• 费用问题：补办银行卡可能需要支付一定的费用，具体金额和支付方式需根据银行规定来确定。

我建议在办理过程中保持耐心，并仔细核对所需文件，确保一次性办妥。如有进一步需要，您可以继续咨询我。