银行应当向客户提供其账户被民事诉讼司法冻结后的信息情况。

详细分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在涉及民事诉讼时，有权了解自己的案件进展和相关法律文书的内容。账户被司法冻结作为案件的一部分，当事人有权获知相关信息。
   • 同时，银行作为金融机构，在遵守法律法规的前提下，有义务向客户提供其账户的相关信息，包括账户状态、交易记录等。

2. 银行责任：

   • 银行在收到法院的冻结通知书后，会按照法律程序对客户的账户进行冻结。在此过程中，银行应当保留并整理好与冻结相关的所有法律文件和记录。
   • 当客户向银行查询其账户被冻结的信息时，银行应当基于客户身份核实的基础上，及时、准确地提供相关信息，包括冻结的原因、冻结的期限、冻结的金额等。

3. 客户权益：

   • 客户作为银行账户的持有人，有权了解自己的账户状态，包括是否被冻结、冻结的原因等。这是客户的基本权益，也是银行应当履行的义务。
   • 如果银行拒绝提供相关信息或提供的信息不准确，客户可以向银行的管理部门或监管部门进行投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，银行在客户账户被民事诉讼司法冻结后，应当向客户提供相关信息情况。这是银行的法律义务，也是客户的基本权益。如果银行未履行这一义务，客户可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。