首先，父亲欠银行贷款与母亲将房子卖给女儿是两个独立的法律行为，二者之间没有直接的法律联系。除非是用卖房所得款项来偿还父亲的银行贷款，但这并不改变两个行为独立性的本质。关于母亲将房子卖给女儿这一行为，我们可以视之为一个正常的房屋买卖交易，只是交易双方存在特殊的亲属关系。以下是进行此类房屋买卖所需遵循的一般流程，并标注出可能因亲属关系而有所不同的部分：
签订房屋买卖合同：
- 母亲（卖方）与女儿（买方）需要签订一份书面的房屋买卖合同，明确房屋的基本信息、交易价格、付款方式、交房时间等关键条款。
- 由于双方是亲属关系，可能在价格上会有所优惠或采取其他特殊的付款方式，但这并不影响合同的法律效力。
办理房屋过户手续：
- 双方需携带身份证、房产证、房屋买卖合同等相关材料，前往当地房地产交易中心或不动产登记机构办理房屋过户手续。
- 过户过程中，可能需要缴纳契税、个人所得税等税费，具体税额根据当地政策和房屋具体情况而定。
- 亲属之间的房屋过户可能在税费上有所减免，但具体政策需咨询当地税务部门。
支付购房款项：
- 根据房屋买卖合同的约定，女儿需要向母亲支付购房款项。
- 如果双方约定用购房款来偿还父亲的银行贷款，那么女儿在支付购房款后，母亲应将该款项用于偿还银行贷款。
完成交易并交付房屋：
- 在房屋过户手续完成后，母亲应将房屋交付给女儿，并办理相关的物业交割手续。
- 亲属之间的房屋交付可能更加灵活，但同样应确保交易的合法性和完整性。
综上所述，母亲将房子卖给女儿以偿还父亲的银行贷款，实际上是一个包含两个独立法律行为的复杂过程。在房屋买卖方面，双方需遵循正常的房屋交易流程，包括签订合同、办理过户、支付款项和交付房屋等步骤。而关于用卖房款偿还银行贷款的部分，则是另一个独立的法律行为，需要母亲在收到购房款后按照与银行的约定进行偿还。如有进一步需要，您可以继续咨询我。