《中华人民共和国国家赔偿法》没有明确规定赔偿金可以不支付民事诉讼案件债务。以下是对此问题的详细分析：
一. 国家赔偿的性质与范围
国家赔偿的定义：国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害时，由国家依法承担赔偿责任的制度。
赔偿范围：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要涵盖行政赔偿和刑事赔偿两大类。行政赔偿涉及行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯人身权或财产权的行为；刑事赔偿则针对行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权或财产权的行为。
二. 国家赔偿与民事诉讼案件债务的关系
两者性质不同：国家赔偿是基于国家机关及其工作人员的违法侵权行为而产生的赔偿责任，具有公法性质；而民事诉讼案件债务则是基于民事法律关系而产生的债务，具有私法性质。
法律适用不同：国家赔偿的法律依据是《中华人民共和国国家赔偿法》，而民事诉讼案件债务的法律依据则是《中华人民共和国民事诉讼法》等相关民事法律法规。
赔偿金支付义务：无论是国家赔偿还是民事诉讼案件债务，一旦法院作出判决或裁定确定了赔偿或支付义务，相关当事人就必须履行。在国家赔偿中，赔偿义务机关应当依照法律规定及时履行赔偿义务；在民事诉讼案件中，败诉方也应当按照判决或裁定支付相应的款项。
三. 关于赔偿金支付的具体规定
国家赔偿的支付：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并制作赔偿决定书。赔偿义务机关应当自作出赔偿决定之日起十日内支付赔偿金。
民事诉讼案件债务的执行：在民事诉讼案件中，如果败诉方不履行支付义务，胜诉方可以向人民法院申请执行。人民法院有权采取查封、扣押、冻结、划拨等强制执行措施，以确保判决或裁定的执行。
总结：
我建议：在处理涉及国家赔偿和民事诉讼案件债务的问题时，应当严格区分两者的性质和法律适用，并依法履行相应的支付义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。