关于如何认定自首以及当掌握的犯罪事实与实际有差别时的处理，以下是我的详细解答：
一、自首的认定
自首，是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。要认定自首，必须同时满足两个条件：
自动投案：即犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
如实供述自己的罪行：指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。这里的主要犯罪事实，通常包括定罪事实和关键量刑事实。
二、掌握的犯罪事实与实际有差别时的处理
当公安机关掌握的犯罪事实与犯罪嫌疑人实际实施的犯罪事实有差别时，自首的认定需要谨慎处理。具体来说：
掌握犯罪事实的认定：
- 公安机关是否掌握犯罪事实，应从是否有较为充分的证据来认定犯罪嫌疑人实施的具体危害行为来判断。仅有犯罪线索或初步证据，并不等同于已掌握犯罪事实。
- 如果公安机关仅掌握了犯罪嫌疑人可能实施某类犯罪的线索，但尚未有较为充分的证据来证实具体的犯罪事实，那么在此情况下，犯罪嫌疑人主动投案并如实供述了自己的罪行，仍应认定为自首。
如实供述的判定：
- 犯罪嫌疑人自动投案后，需要如实交代自己的主要犯罪事实。如果投案时未如实供述，但在司法机关掌握其主要犯罪事实之前主动交代的，也应认定为如实供述自己的罪行。
- 在判断犯罪嫌疑人是否如实供述时，应综合考虑其供述的全面性、真实性、及时性以及供述对案件侦破的作用等因素。
实际差别的影响：
- 如果犯罪嫌疑人实际实施的犯罪事实比公安机关掌握的更为严重，但其在投案时如实供述了这些事实，那么仍应认定为自首，并可以根据其自首的情节从轻或减轻处罚。
- 如果犯罪嫌疑人投案时隐瞒了部分犯罪事实，而这部分事实后来被公安机关查实，那么其自首的认定可能会受到影响，具体需根据隐瞒的犯罪事实的性质、情节以及其对案件整体的影响来综合判断。
综上所述，自首的认定需要综合考虑自动投案和如实供述两个条件，同时当公安机关掌握的犯罪事实与犯罪嫌疑人实际实施的犯罪事实有差别时，应根据具体情况谨慎处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。