外国人被决定拘留审查后，是可以提起行政诉讼的。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据相关法律规定，外国人对拘留审查决定不服的，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 行政复议与行政诉讼：

   • 行政复议：是公民、法人或其他组织（包括外国人）认为具体行政行为侵犯其合法权益时，向行政机关提出申请，由行政机关受理并作出复议决定的一种行政救济途径。
   • 行政诉讼：是公民、法人或其他组织（包括外国人）认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼的一种司法救济途径。

3. 具体操作：

   • 外国人在收到拘留审查决定后，如果认为该决定不合理或侵犯了其合法权益，可以在法定期限内（通常为收到决定之日起的一定时间内，具体根据法律规定确定）通过行政复议或行政诉讼来维护自己的权益。
   • 在提起行政复议或行政诉讼时，外国人需要按照相关法律规定提交相应的申请材料，并遵循相关程序。

4. 注意事项：

   • 外国人在提起行政复议或行政诉讼时，应确保自己的诉求明确、证据充分，并了解相关法律规定和程序。
   • 如果外国人在提起行政复议或行政诉讼过程中遇到困难或疑问，可以咨询专业律师或相关法律机构以获取帮助。

综上所述，外国人被决定拘留审查后，是可以提起行政诉讼的。这是法律赋予外国人的合法权益，以确保其在中国境内的合法权益得到有效保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。