多开发票报销的行为，根据具体情况，可能会触犯不同的罪名。一般来说，主要有以下两种可能：
虚开发票罪：如果行为人为了报销而虚开发票，即开具与实际经营业务情况不符的发票，那么可能构成虚开发票罪。此罪名主要针对的是发票的虚开行为，包括为自己虚开、为他人虚开、让他人为自己虚开以及介绍他人虚开等情形。
贪污罪或职务侵占罪：如果行为人利用职务上的便利，通过多开发票报销的方式，将单位财物非法占为己有，那么可能构成贪污罪（针对国家工作人员）或职务侵占罪（针对非国家工作人员）。这两种罪名主要关注的是行为人是否利用职务便利，以及是否有非法占有单位财物的行为。
在具体判断时，我们需要结合行为人的主观故意、行为方式、行为后果等多个因素进行综合分析。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便准确判断行为性质并采取相应的法律措施。作为拥有多领域法律实务经验的律师，我可以为你提供更详细的法律咨询和帮助。