追回老人生前存款被转走的法律依据主要包括《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关条款。以下是对此问题的详细分析：
一. 收集证据与提起诉讼
收集证据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十八条，当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。因此，要追回老人生前被转走的存款，首先需要收集相关证据，如银行交易记录、转账记录等，以证明存款被转移的事实。
提起诉讼：
- 若能确定侵权责任人，即转移存款的人，可以向法院提起侵权诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需承担返还存款并赔偿损失的责任。
二. 诉讼时效
- 需要注意的是，提起诉讼时还需留意诉讼时效的规定。根据法律规定，通常是三年，从知道或者应当知道权利被侵害的那天开始计算。若超过诉讼时效，权利可能无法得到法律的保护。
三. 赠与与遗产的区分
- 如果老人在生前明确将存款赠予他人，并且有合法的赠予手续或遗嘱等能明确表明的东西，那么受赠人将拥有该存款的权利。但如果没有明确表示，只是在生前把存款交给了某人，从法律角度看，可能会被当作一种事实行为，但不能直接认定受赠人享有该存款的全部份额。
- 老人去世后，其生前的存款若被私自转移，一般属于遗产范围。根据法律规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。私自转移老人存款的行为可能会对其他法定继承人的合法权益造成侵害，其他继承人有权要求返还被转移的存款。
四. 法律责任的追究
- 如果发现有人恶意转移老人财产，可以依据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条的规定，追究相关人员的刑事责任。该条款明确规定，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，将受到法律的制裁。
五. 银行责任的考虑
- 如果存款被非法取出是由于银行的过失或疏忽所致，例如银行未能妥善保管客户的账户信息和密码等，老人或其继承人也可以向银行主张赔偿责任。这需要收集相关证据来证明银行的过失，并通过法律途径来维护自己的权益。
我的建议：面对老人生前存款被转走的情况，应迅速采取行动，收集证据并寻求法律帮助。在诉讼过程中，务必确保所提供的证据充分、合法，以支持自己的诉讼请求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。