刑事案件中，公安机关极力促成和解，通常是因为部分刑事案件存在和解的可能性，且和解有助于化解社会矛盾，提高诉讼效率。具体分析如下：

一. 刑事案件和解的法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条规定，对于某些公诉案件，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。这些案件主要包括：

1. 因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
2. 除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。

二. 公安机关极力促成和解的原因

1. 化解社会矛盾：刑事案件往往涉及复杂的社会矛盾，通过和解，可以让犯罪嫌疑人和被害人直接沟通，更好地理解对方的立场和需求，从而达成谅解和和解。这有助于缓解社会矛盾，促进社会和谐。

2. 提高诉讼效率：如果案件能够通过和解解决，就可以避免漫长的诉讼过程，节省司法资源，提高诉讼效率。同时，和解也能让被害人更快地获得赔偿，减轻其经济负担。

3. 符合宽严相济的刑事政策：我国刑事政策强调宽严相济，对于某些轻微犯罪或者过失犯罪，如果犯罪嫌疑人能够真诚悔罪并赔偿被害人损失，得到被害人谅解，那么对其从宽处理是符合刑事政策的。

三. 和解的适用条件

需要注意的是，并非所有刑事案件都可以和解。根据法律规定，只有符合特定条件的案件才能和解。如果案件性质严重，或者犯罪嫌疑人、被告人没有真诚悔罪的表现，或者被害人不愿意和解，那么案件就不能通过和解解决。

综上所述，公安机关极力促成刑事案件和解，是出于化解社会矛盾、提高诉讼效率以及符合宽严相济刑事政策的考虑。然而，和解的适用需要严格遵循法律规定，确保公正、公平地处理每一起案件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。