非机动车扣留等待责任划分之前私自开走，是违法的。

在交通事故处理过程中，如果非机动车被交警部门扣留，等待责任划分，那么车主或驾驶人应当遵守交警部门的处理决定，不得私自将车辆开走。因为此时车辆是作为交通事故的证据之一被扣留的，私自开走车辆可能会破坏证据，影响交通事故的调查和处理。

从法律角度来看，《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规规定了交警部门在处理交通事故时的职权和程序，包括扣留事故车辆进行检验、鉴定等。如果车主或驾驶人私自将扣留的车辆开走，就违反了这些法律法规的规定，属于违法行为。

因此，建议车主或驾驶人在非机动车被扣留等待责任划分期间，应当耐心等待交警部门的处理决定，并积极配合交通事故的调查和处理工作。如果有任何疑问或需要帮助，可以向交警部门咨询或寻求法律援助。