可以通过法律途径来维护自身权益。针对你提出的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一. 父母财产所有权的保护
- 父母的财产，包括给子女的钱，在父母健在时，其所有权仍归父母所有。如果哥哥未经父母同意擅自取走全部款项，这侵犯了父母的财产所有权。
二. 法律途径的选择
沟通协商：首先，建议父母与哥哥进行沟通，明确要求其返还取走的钱款，并保留沟通记录作为证据。
人民调解：若沟通无果，父母可以向当地的人民调解委员会申请调解，通过调解委员会的帮助，明确各方责任，尝试协商解决纠纷。
提起诉讼：如果调解仍不能解决问题，父母可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求哥哥返还钱款。在诉讼过程中，需要提供充足的证据，如银行转账记录、沟通记录等，以证明哥哥擅自取走了钱款。
三. 法律责任的判定
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵占他人财产的行为是违法的。法院在审理此类案件时，会根据事实和法律作出公正的判决，责令侵占者返还财物，并可能承担相应的法律责任。
四. 特殊情况的处理
- 如果父母有明确的证据证明这笔钱是赠与给哥哥的，或者哥哥取走钱款是得到了父母的明确授权，那么这种行为就不构成侵权，无法通过法律途径要求返还。但在此情况下，父母需要承担举证责任，证明赠与或授权的事实。
我的建议：
- 父母应首先与哥哥进行沟通，尝试协商解决纠纷。
- 若沟通无果，可以考虑向当地的人民调解委员会申请调解。
- 若调解仍然不能解决问题，父母应尽快收集证据，向人民法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。