追诉期失效的案例确实存在，其核心在于理解追诉时效的规定与计算。

首先，我国《刑法》对追诉时效的期限做了明确规定，具体分为以下几种情况：

1. 法定最高刑不满五年有期徒刑的，经过五年，即不再追诉。
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年，即不再追诉。
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年，即不再追诉。
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年，即不再追诉。但二十年后若认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。

接下来，通过一个具体案例来说明追诉期失效的情况：

假设甲在2000年犯下了一般情节的盗窃罪，根据当时法律，该罪的法定最高刑为七年有期徒刑。按照上述规定，该罪的追诉时效为十年。如果甲在2000年犯罪后，一直没有被公安机关立案侦查，且没有再次犯罪，那么到了2010年，该案的追诉时效就已经届满，即追诉期失效。此后，即使公安机关发现了甲的犯罪行为，也不能再对其提起公诉，因为已经超过了法定的追诉期限。

此外，还需要注意的是，追诉时效的计算并非一成不变。如果在追诉期限以内，甲又实施了新的犯罪，那么前罪的追诉时效就会中断，即追诉期限从犯后罪之日起计算。同时，如果甲在犯罪后逃避侦查或者审判，或者被害人在追诉期限内提出控告而公安机关应当立案而不予立案的，追诉期限也会相应延长，甚至不受追诉期限的限制。

综上所述，追诉期失效的案例主要涉及到对追诉时效规定与计算的理解。在实际应用中，应严格根据法律规定计算和适用追诉时效，以确保法律的准确性和公正性。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。