民营医院出具的试用期考核证明在合法合规的情况下是有效的。以下是对此问题的详细分析：

一. 医院试用期的法律规定

1. 试用期的长度：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。

2. 试用期的考核：试用期是用人单位对劳动者是否合格进行考核的期限，也是劳动者对用人单位是否符合自己要求也进行考核的期限。试用期考核是合法的，但必须在法律规定的框架内进行，且考核标准应明确、合理。

二. 民营医院试用期考核证明的效力

1. 证明的有效性：民营医院作为合法的用人单位，有权在劳动合同期限内对劳动者进行试用期考核，并出具相应的考核证明。只要该证明符合法律法规的要求，且是在合法合规的情况下出具的，那么它就是有效的。

2. 证明的用途：试用期考核证明通常用于证明劳动者在试用期内的工作表现是否符合录用条件。例如，在医师资格考试中，试用机构出具的试用期满并考核合格的证明是当年有效的，考生需凭此证明参加当年的考试。若考生希望再次参加考试，则需重新在试用机构试用并提供新的考核合格证明。

三. 注意事项

1. 证明的真实性与合法性：劳动者在获取试用期考核证明时，应确保证明的真实性与合法性。若证明存在伪造、篡改等情况，将可能引发法律纠纷。

2. 证明的时效性：根据具体情况，试用期考核证明可能具有一定的时效性。例如，在医师资格考试中，试用期考核证明是当年有效的。因此，劳动者在使用该证明时，应注意其时效性，避免使用过期的证明。

综上所述，民营医院出具的试用期考核证明在合法合规的情况下是有效的。但劳动者在使用该证明时，应确保其真实性与合法性，并注意证明的时效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。