理发店在遇到顾客无理索赔且未付款的情况下，有权拒绝其索赔要求，并可以要求顾客支付服务费用。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 顾客无理索赔的分析

1. 索赔需有理有据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或者接受服务过程中，其合法权益受到损害的，有权依法要求赔偿。但此权利的前提是消费者的权益确实受到了损害，且索赔要求应当合理、合法。
2. 无理索赔可拒绝：如果顾客提出的索赔要求是无理的，比如没有实际损失却要求赔偿，或者损失与理发店的服务无直接因果关系，那么理发店有权拒绝其索赔要求。

二. 顾客未付款的处理

1. 服务费用应支付：顾客在理发店接受服务后，应当按照约定的价格支付服务费用。如果顾客未付款，理发店有权要求其支付。
2. 法律支持：根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，当事人一方未支付价款或者报酬的，对方可以要求其支付价款或者报酬。

三. 综合建议

1. 与顾客沟通：首先，理发店可以尝试与顾客进行沟通，了解其索赔的具体原因和依据，以及为何未付款。通过沟通，有时可以化解误会，达成共识。
2. 保留证据：如果顾客坚持无理索赔且未付款，理发店应保留好相关证据，如服务记录、监控录像等，以备后续可能发生的法律纠纷。
3. 采取法律手段：在沟通无果的情况下，理发店可以依法向顾客追讨服务费用，并拒绝其无理索赔要求。如有必要，可以寻求法律途径解决纠纷。

我建议理发店在遇到此类情况时，应保持冷静，依法处理。同时，也要加强内部管理，提高服务质量，避免类似纠纷的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。