在单位犯罪未被公诉机关指控的情况下，法院将依据法律事实和法律规定进行独立审查，并与检察院充分沟通；必要时，可建议检察院补充或变更起诉，或者由检察院通过抗诉来确保单位犯罪得到审理。以下是详细分析：

一. 审判阶段的处理方式

1. 法院主动审查：法院在审理案件过程中，若发现存在单位犯罪事实且符合单位犯罪的构成要件，应主动与检察院沟通，建议其补充或变更起诉，以确保单位犯罪得到应有的审理。因为单位犯罪不仅涉及单位本身的责任，还涉及对单位内直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚，这是重要的指控内容，不应被忽视。

2. 检察院的决定：若检察院经过审查，认为确实构成单位犯罪，会补充起诉，之后法院将对单位和相关责任人员一并进行审理和裁判。若检察院认为不构成单位犯罪，法院则应尊重检察院的指控范围，按照指控的犯罪事实和罪名进行审理，但可以在裁判文书中阐述不构成单位犯罪的理由，以体现审判的公正性和透明度。

二. 二审阶段的处理方式

1. 检察院抗诉：若一审阶段未指控单位犯罪，而二审检察院在审查过程中发现存在单位犯罪事实，可以通过抗诉方式要求二审法院进行审理。二审法院在接到抗诉后，将重新审查证据和事实，若认定构成单位犯罪，将依法作出相应改判。

2. 检察院未抗诉：若二审检察院未提出抗诉，二审法院原则上应遵循不告不理原则，不主动审理单位犯罪。但可以在裁判文书中说明一审未指控和审理单位犯罪的情况，并阐述相关法律适用和事实认定问题，以确保审判的合法性和公正性。

三. 特殊情况的处理

• 已过追诉时效：若单位犯罪因已过追诉时效而未被指控，根据法律规定，司法机关不能再追究单位和相关责任人员的刑事责任。此时，法院应依法裁定终止审理。

• 证据不足等程序问题：若因证据不足导致未指控单位犯罪，后续若有新证据足以证明单位犯罪事实的，检察院可以重新启动刑事诉讼程序进行指控。法院将依据新证据和法律规定进行审理和裁判。

四. 诉讼代表人的确定

• 在单位犯罪案件中，诉讼代表人的确定也是一个重要环节。根据相关法律规定，被告单位的诉讼代表人应是法定代表人或主要负责人。若其被指控为单位犯罪的直接负责主管人员或因客观原因无法出庭，应由被告单位委托其他负责人或职工作为诉讼代表人。若诉讼代表人与被指控的直接负责主管人员是同一人，法院应要求检察院另行确定诉讼代表人出庭，以确保审判的顺利进行。

综上所述，处理公诉机关未指控单位犯罪的情况时，法院需综合考虑多个方面，包括主动审查、与检察院的沟通、诉讼代表人的确定以及特殊情况的处理等。以确保法律的正确实施和司法公正。