对方用虚构的公司签订合同，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销该合同，并追究对方的法律责任。以下是对该问题的详细分析：
一. 合同无效及撤销权
合同无效的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，有效的民事法律行为必须具备的条件之一为不违反法律、行政法规的强制性规定。以虚假公司的名义签订合同的行为，涉嫌合同诈骗罪，属于违法行为，因此所签订的合同无效。
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十六条也明确规定，行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。
撤销权的行使：
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十八条指出，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。因此，当对方用虚构的公司签订合同构成欺诈时，受欺诈方有权请求撤销该合同。
二. 法律责任追究
民事责任：
- 若合同被撤销，因合同取得的财产应予以返还；不能返还或没有必要返还的，应折价补偿。有过错的一方应赔偿对方因此受到的损失。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三. 维权步骤
收集证据：
- 收集与对方虚构公司签订合同的相关证据，如合同文本、交易记录、通讯记录等。
申请鉴定：
- 可以申请法院对合同进行鉴定，以判定合同的真实性和有效性。
提起诉讼或仲裁：
- 根据合同中的争议解决条款或双方协商，选择向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求撤销合同并追究对方的法律责任。
追究刑事责任：
- 若对方的行为构成合同诈骗罪，可向公安机关报案，依法追究其刑事责任。
四. 建议
- 在商业活动中，务必谨慎审查合同相对方的身份和资质，避免与虚构的公司签订合同。
- 一旦发现对方存在欺诈行为，应及时采取法律措施维护自身权益。
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