公职人员逝世后的抚恤金应由其直系亲属继承，具体顺序先是配偶，然后父母子女，接着是兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。但享有抚恤金的人必须同时是死者生前主要或部分供养的人。

一. 抚恤金继承顺序及条件

1. 继承顺序：根据相关政策，公职人员逝世后的抚恤金发放顺序先是配偶，然后是父母子女，接着是兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。这一顺序体现了直系亲属关系的亲疏远近。
2. 继承条件：享有抚恤金的人必须同时具备两个条件：一是必须是死者的直系亲属或配偶；二是必须是死者生前主要或部分供养的人。这两个条件缺一不可，是确定抚恤金继承人的关键。

二. 抚恤金的性质与分配

1. 抚恤金性质：抚恤金是死者所在单位给予死者近亲属和被扶养人的生活补助费，含有一定的精神抚慰内容。它不属于遗产，而是发生于死者死亡后的经济补助。
2. 分配原则：抚恤金的具体分割，首先应由当事人协商解决。如果协商不成，可以向法院起诉。法院在处理时，一般会按照均等分割原则处理，同时也会酌情考虑共有人的实际情况，如年龄、经济收入等因素，进行适当调整。

我的观点：在公职人员逝世后，抚恤金的继承应遵循上述顺序和条件，并考虑共有人的实际情况进行分配。如有进一步需要，您可以继续咨询我。