在以下几种情况下，行政机关可能不需要写责令改正违法行为通知书：

一. 违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果

• 根据《行政处罚法》的相关规定，对于违法行为轻微并及时纠正，且没有造成危害后果的情况，行政机关可以不予行政处罚。既然不予处罚，自然也就无需发出责令改正违法行为通知书。
• 例如，某商家在首次销售商品时，未按照规定明码标价，但随即在执法人员指出后立即改正，且未对消费者造成实际损失，此时行政机关可能就不会发出责令改正违法行为通知书。

二. 违法行为人主动消除或者减轻违法行为危害后果

• 若违法行为人主动采取措施消除了违法行为的危害后果，或者通过积极行为减轻了危害后果的严重性，行政机关在综合考虑后，可能认为无需再通过责令改正的方式进行处理。
• 例如，某企业在生产活动中存在安全隐患，但在被检查发现前，企业已经自行发现并整改了安全隐患，有效避免了事故的发生，此时行政机关可能就不会再发出责令改正违法行为通知书。

三. 法律、法规或规章另有规定

• 在某些特定情况下，法律、法规或规章可能明确规定了不需要发出责令改正违法行为通知书的情形。此时，行政机关应严格按照相关规定执行。
• 例如，某些特定的轻微违法行为，法律可能规定只需要进行口头警告或者通过其他方式进行教育引导，而无需书面发出责令改正违法行为通知书。

综上所述，在违法行为轻微并及时纠正、没有造成危害后果，或者违法行为人主动消除、减轻危害后果，以及法律、法规或规章另有规定的情况下，行政机关可能不需要写责令改正违法行为通知书。我的观点是，行政机关在决定是否发出责令改正违法行为通知书时，应充分考虑违法行为的性质、情节以及危害后果等因素，并严格依据相关法律法规的规定执行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。