上班半年才签劳动合同，劳动者可以主张用人单位支付最多五个月的双倍工资。以下是具体的分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二. 具体分析

1. 用工与合同签订时间：根据法律规定，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若超过这个时间仍未签订，则用人单位需承担法律责任。
2. 双倍工资的适用条件：在用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年的时间内，若未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。
3. 计算双倍工资的时间段：由于您提到上班半年才签劳动合同，那么从用工之日起的第二个月至签订劳动合同的前一个月，这段时间（最多五个月）您可以主张双倍工资。

三. 结论与建议

• 结论：根据上述分析，您可以向用人单位主张支付最多五个月的双倍工资。
• 建议：在与用人单位协商或主张权益时，请确保保留好相关证据，如入职记录、工资发放记录等，以证明您的用工时间和合同签订时间。如有进一步需要，您可以继续咨询我。