私自在家挖井，如果未经批准擅自取水，是违法的。具体分析如下：

一. 私自挖井取水的法律性质

1. 依据《中华人民共和国水法》的相关规定，任何单位和个人取水，都需要经过相关部门的批准，并按照批准的取水许可规定条件取水。未经批准擅自取水的，属于违法行为。
2. 私自挖井取水，实质上就是未经批准擅自取水，因此，这一行为违反了《中华人民共和国水法》的相关规定。

二. 法律责任

1. 根据《中华人民共和国水法》第六十九条，对于未经批准擅自取水的行为，由县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构依据职权，责令停止违法行为，限期采取补救措施，并处以二万元以上十万元以下的罚款。
2. 如果情节严重，还可能被吊销取水许可证。

三. 建议

• 我建议你在挖井取水前，务必向当地水行政主管部门申请取水许可，确保你的行为合法合规。
• 如果你已经私自挖井取水，应立即停止违法行为，并主动向当地水行政主管部门报告，寻求合法的解决方案。

综上所述，私自在家挖井取水，如果未经批准，是违法的。你应遵守相关法律法规，确保你的行为合法合规。如有进一步需要，你可以继续咨询我。