私自在自家农田上打井是否违法，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一. 合法打井的情况
无需取水许可的情形：
- 法律依据：《取水许可和水资源费征收管理条例》第四条规定，农村集体经济组织及其成员为满足家庭生活需求（如饮用、洗涤，以及农田灌溉等少量取水）进行的取水行为，不需要申请取水许可。
- 适用条件：此类取水行为应是在不影响他人和公共利益、不违反水资源规划的前提下进行。例如，在自家农田上打井用于灌溉，且未对周边环境及他人权益造成不良影响，通常不视为违法。
依法经过审批的情况：
- 在某些地区，即使是为了农业灌溉，也可能需要向相关部门（如水利部门）提出申请，并经过审批获得许可后再打井。若遵循了当地的规定和程序，办理了必要的手续，则打井行为合法。
二. 违法打井的情况
违反水资源规划：
- 若私自打井的地点不符合水资源综合规划等相关规划，如位于地下水超采区或禁采区，则违反了《取水许可和水资源费征收管理条例》中关于取水应符合水资源规划的规定，构成违法。
危及公共安全或损害他人利益：
- 若私自打井导致地面塌陷、水源被破坏或影响他人正常用水等安全问题，侵犯了他人合法权益，则违反了《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系处理的规定，构成违法。
未经许可且非少量取水：
- 若打井行为未经任何许可，且取水量超出了家庭生活和农田灌溉的少量取水范畴，则违反了《中华人民共和国水法》中关于取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，构成违法。
总结与建议：
私自在自家农田上打井是否违法，需综合考虑打井的地点、目的、方式以及当地法律法规等多个因素。在大多数情况下，若打井行为是为了满足家庭生活和农田灌溉的少量取水需求，且未对周边环境及他人权益造成不良影响，通常不视为违法。然而，若打井行为违反了水资源规划、危及公共安全或损害他人利益，或未经许可且非少量取水，则构成违法。
因此，建议在打井前务必了解清楚当地的法律法规和政策规定，确认自己是否具备打井的条件和资格。如有进一步需要，您可以继续咨询我。