教练车违法行驶主要包括未取得相应驾驶证驾驶教练车、不按指定路线行驶、以及教练不在随车指导等情形。具体分析如下：

一. 未取得相应驾驶证驾驶教练车

• 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。若驾驶的是与驾驶证准驾车型不相符的车辆，同样会面临罚款和吊扣驾驶证的处罚。
• 实例：如果某人只有C1驾驶证，但驾驶了需要更高级别驾驶证才能驾驶的教练车，这就属于违法行驶。

二. 教练车不按指定路线行驶

• 根据长沙等地发布的《关于指定在城区道路上学习驾驶的路线和时间的通告》，教练车需在指定的路线和时间内行驶。违反这一规定，公安机关交通管理部门可以依法对教练或驾校进行处罚。
• 实例：如果教练车在非指定时间或路线上行驶，如在人流密集的商业区或未在规定的学习时间内练车，就构成了违法行驶。

三. 教练不在随车指导

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第一百零四条，学习驾驶人员没有教练人员随车指导单独驾驶的，公安机关交通管理部门除依法给予处罚外，还可以将其驾驶的机动车移至不妨碍交通的地点或者有关部门指定的地点停放。
• 实例：如果学员在没有教练随车指导的情况下单独驾驶教练车，这不仅违法，而且极度危险。

我建议：为了遵守法律法规并确保道路安全，教练车在行驶时应严格遵守相关规定，包括由具有相应驾驶证的教练随车指导、按照指定的路线和时间行驶等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。