交通事故伤者已签字而租车公司一直不签字给予赔偿，伤者可以通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一. 明确赔偿责任与义务

1. 根据交通事故责任认定书：首先，应确保有一份交通事故责任认定书，明确事故责任方。这是要求赔偿的基础。
2. 租车公司的赔偿责任：如果租车公司是事故责任方或涉及车辆的相关方，根据相关法律法规，它有义务对伤者进行赔偿。

二. 采取法律手段维权

1. 协商不成可诉讼：若与租车公司协商赔偿事宜未果，伤者可以向人民法院提起民事诉讼，要求租车公司履行赔偿义务。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，伤者作为原告，有权向法院提起诉讼，请求法院依法判决租车公司赔偿损失。
2. 准备充分证据：在提起诉讼前，伤者应收集并整理好所有相关证据，包括交通事故责任认定书、医疗记录、费用清单、收入证明等，以证明自己的损失和租车公司的赔偿责任。
3. 法律援助与咨询：在诉讼过程中，伤者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。

三. 其他可能的途径

1. 向保险公司索赔：如果租车公司购买了相关保险，伤者也可以尝试向保险公司提出索赔申请。但需注意，这通常需要租车公司的配合，如提供保险单、事故证明等文件。
2. 向相关部门投诉：伤者还可以向交通运输管理部门或消费者协会等相关部门投诉租车公司的行为，以寻求帮助和解决方案。

我建议：在采取任何法律手段之前，伤者可以先尝试与租车公司进行进一步的沟通，明确表达自己的诉求和依据，并保留好所有沟通记录作为证据。如果沟通无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。