你不可以收下顾客强硬多付的几千元钱，否则可能会构成不当得利，属于违法行为。

一. 不当得利的法律分析

1. 定义：根据《民法典》第九百八十五条，不当得利是指得利人没有法律根据取得不当利益，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
2. 应用：在你所描述的情况中，顾客强硬多付几千元钱给你，你并没有合法的依据来收取这笔额外的费用。如果你收下这笔钱，就构成了不当得利，顾客有权要求你返还。

二. 可能的法律后果

1. 民事责任：如果顾客发现你收下了这笔多付的钱并要求返还，你必须返还。如果不返还，顾客可以通过法律途径追究你的民事责任，要求你返还不当得利并可能承担因此产生的诉讼费用等。
2. 信誉损失：除了法律责任外，收下这笔多付的钱还可能对你的商业信誉造成负面影响，影响你与顾客之间的信任关系，甚至可能影响你未来的业务。

三. 正确的做法

1. 沟通协商：首先，你应与顾客进行沟通，明确表示你不能收下这笔多付的钱，并询问顾客是否误操作或有其他原因。
2. 退还方式：如果顾客坚持要多付，你应坚决拒绝，并可以通过银行转账、现金退还等方式将多付的钱退还给顾客。
3. 保留证据：在退还过程中，建议保留好相关的证据，如转账记录、聊天记录等，以防止后续出现纠纷。

我建议你尽快与顾客沟通并退还多付的钱，以避免可能的法律纠纷和信誉损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。