公司培训记录不可以不签字。这一结论基于以下几点分析：

一. 培训记录签字的法律意义

1. 确认培训事实：签字通常被视为员工对参加培训事实的确认。这有助于公司证明已按照法律法规或内部规定进行了必要的培训。

2. 法律合规性：根据《中华人民共和国安全生产法》等法律法规，生产经营单位应当建立安全生产教育和培训档案，并如实记录相关情况。签字是确保记录真实性的重要一环。

二. 不签字可能导致的后果

1. 法律处罚：若公司未如实记录安全生产教育和培训情况，可能面临安全生产监管部门的处罚，包括罚款甚至停产停业整顿等。

2. 内部管理问题：不签字可能导致公司无法有效管理员工培训档案，进而影响内部管理的规范性和效率。

三. 特殊情况下的处理

虽然原则上培训记录需要签字，但在某些特殊情况下，如员工因故无法签字，公司可以采取其他措施来确认员工参加培训的事实，例如通过视频记录、电子签名或其他形式的书面确认。然而，这些替代措施必须能够确保记录的真实性和完整性。

我的观点：公司培训记录签字是确保培训合规性和真实性的重要环节，员工应当配合签字。若存在特殊情况无法签字，公司应与员工协商采取其他有效的确认方式。同时，公司也应建立健全的培训记录和档案管理制度，以确保培训工作的规范性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。