美甲店投诉人不配合时，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。具体分析如下：

一. 协商与调解

1. 初步沟通：首先，美甲店应尝试与投诉人进行友好沟通，了解其具体诉求，并尝试提出合理的解决方案。例如，如果投诉涉及服务质量问题，可以提出免费重做或给予一定折扣等补偿措施。
2. 邀请第三方调解：若双方无法达成一致，可考虑邀请消费者协会或相关行业协会进行调解。这些机构通常具有丰富的调解经验，能够帮助双方找到更合理的解决方案。

二. 仲裁与诉讼

1. 仲裁：如果调解无果，且双方同意，可以选择通过仲裁方式解决纠纷。仲裁具有一裁终局的特点，相对诉讼来说更为高效。但需要注意的是，仲裁裁决对双方均有约束力，必须履行。
2. 诉讼：若仲裁也不是双方都能接受的方式，或者仲裁裁决后一方不履行，那么美甲店或投诉人可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院将依法对案件进行审理，并作出公正判决。

三. 法律建议

• 保留证据：在整个过程中，美甲店应确保保留所有与投诉相关的证据，如聊天记录、服务记录、支付凭证等，以便在需要时提供证明。
• 合规经营：为避免类似纠纷的发生，美甲店应确保自身经营行为合法合规，提升服务质量，加强与客户的沟通与服务。

我建议，美甲店在面对投诉人不配合的情况时，应首先尝试通过协商和调解的方式解决纠纷。如果这些方法都无法奏效，再考虑通过仲裁或诉讼等法律手段来维护自身权益。同时，也要注重提升自身的服务质量和合规经营水平，以减少类似纠纷的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。