卖出的按揭车，对方只支付了一半款项并后悔，这涉及合同违约问题，你可依据合同法追究对方违约责任。针对这一情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同的有效性

• 根据《合同法》的相关规定，双方签订的车辆买卖合同，如果内容合法、意思表示真实，那么该合同就是有效的，对双方都具有法律约束力。

二. 对方的违约行为

• 在此案例中，对方只支付了一半的购车款项，并未完全履行合同约定的付款义务，这明显构成了违约。根据《合同法》第一百零七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任”。

三. 你的权利

• 鉴于对方的违约行为，你有权要求其继续支付剩余的款项，或者选择解除合同并要求对方赔偿因此造成的损失。如果合同中有约定违约金，你还可以要求对方支付违约金。
• 我建议，首先尝试与对方进行协商，看其是否愿意继续履行合同并支付剩余款项。如果对方拒绝或无力支付，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。

四. 后续处理

• 在处理此类纠纷时，务必保留好所有与交易相关的证据，如合同文本、转账记录、聊天记录等，以便在需要时能够证明自己的主张。
• 如果对方提出反悔，你也可以考虑是否接受其反悔，但这需要基于双方的协商和实际情况来决定。

综上所述，面对对方只支付一半款项并后悔的情况，你应依据合同法的相关规定来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。