表侄子和表叔叔的关系证明可以通过户籍所在地的公安机关或相关政府部门开具，也可以通过其他证明材料如家族谱系、出生证明等来佐证。

一. 通过公安机关或相关政府部门开具关系证明

1. 申请流程：表侄子和表叔叔可以携带各自的身份证、户口本等有效证件，前往户籍所在地的公安机关或相关政府部门申请开具关系证明。公安机关或政府部门会根据户籍档案或相关记录，核实两人的亲属关系，并出具相应的证明文件。

2. 法律依据：虽然《中华人民共和国户口登记条例》中并未直接规定如何开具表侄子和表叔叔的关系证明，但该条例第三条明确了户口登记工作由各级公安机关主管，因此公安机关有权力和义务根据户籍档案出具相关证明。

二. 通过其他证明材料佐证关系

1. 家族谱系：如果家族有保存完整的族谱或家族记录，可以通过这些资料来证明表侄子和表叔叔的亲属关系。族谱通常详细记录了家族成员的出生、死亡、婚姻等关键信息，是证明亲属关系的重要依据。

2. 出生证明：表侄子的出生证明上可能会记载其父辈的信息，通过这些信息可以间接证明表侄子和表叔叔的亲属关系。同样，表叔叔的出生证明或其他相关证明文件也可能对证明两人关系有所帮助。

我建议：在申请关系证明时，表侄子和表叔叔应首先尝试通过公安机关或相关政府部门开具正式证明。如果这一途径不可行，再考虑使用家族谱系、出生证明等其他证明材料来佐证两人的亲属关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。