产假病休期间，学校规定老师要完成科研工作量是不合法的。下面我将从法律角度详细解释这一结论。
法律背景
首先，我们需要明确的是，产假和病休是劳动者的合法权益，受到法律的严格保护。根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，女职工在产假期间，以及因病需要休息期间，都享有相应的休假权益，且这些休假期间，用人单位不得随意安排工作，更不得以此为由降低待遇或解除劳动合同。
具体分析
产假期间：
- 产假是女职工因生育而享受的特定休假期间，此期间女职工需要休息和恢复身体，因此法律明确规定用人单位不得安排女职工从事任何工作。
- 学校作为用人单位，在女职工产假期间要求其完成科研工作量，显然违反了法律规定，侵犯了女职工的合法权益。
病休期间：
- 病休是员工因病需要休息治疗的期间，此期间员工需要专心治疗疾病，恢复健康。
- 根据法律规定，用人单位在员工病休期间应给予相应的病假待遇，并不得强行安排工作。
- 学校若规定病休期间老师要完成科研工作量，同样违反了法律规定，不利于员工的健康恢复。
法律建议
针对学校这一不合法规定，我建议如下：
- 与用人单位沟通：首先尝试与学校进行沟通，明确表达法律规定和自己的合法权益，要求学校撤销不合法规定。
- 向劳动监察部门投诉：如果沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求其依法对学校进行查处。
- 寻求法律援助：在必要时，可以寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，产假病休期间学校规定老师要完成科研工作量是不合法的。如果你面临这样的情况，可以依法维护自己的权益。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。