广场商业活动超期并未直接规定具体的法律处罚措施，但可能涉及到城市管理、工商管理等相关法律法规的处罚。具体分析如下：

一. 广场商业活动超期可能涉及的违法性质

1. 违反城市管理相关规定：广场商业活动通常需要事先向城市管理部门申请并获得批准，包括活动的时间、地点、内容等。如果活动超期，可能违反了城市管理关于活动期限的规定。

2. 违反工商管理相关规定：如果商业活动涉及经营行为，超期可能违反了工商管理关于经营期限、营业执照等规定。

二. 可能的法律处罚

1. 依据城市管理相关规定处罚：根据具体城市的城市管理法规，对超期活动可能处以罚款、责令停止活动、没收违法所得等处罚。但具体处罚措施需参考当地的城市管理法规。

2. 依据工商管理相关规定处罚：如果超期活动涉及无照经营或超范围经营，工商管理部门可能依据《无照经营查处取缔办法》等法规进行处罚，如罚款、没收违法所得、责令停止经营活动等。

三. 建议与后续行动

我建议您首先查阅当地的城市管理法规和工商管理法规，了解具体的处罚措施和程序。如果广场商业活动确实超期，您应尽快与城市管理部门或工商管理部门联系，说明情况并接受相应的处罚。同时，为了避免类似情况再次发生，建议您在举办商业活动时严格遵守相关规定，确保活动在批准的期限内进行。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。