商场因发布违法广告可能面临的处罚主要包括行政处罚、民事责任，情节严重的还可能涉及刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，商场若发布虚假广告，市场监督管理部门将责令其停止发布广告，并要求在相应范围内消除影响。同时，根据违法情节的严重程度，商场可能面临广告费用三倍以上五倍以下的罚款；若广告费用无法计算或明显偏低，则可能面临二十万元以上一百万元以下的罚款。若两年内因相同违法行为受到过三次以上行政处罚，或者有其他特别严重情节，如造成人身伤害或重大经济损失，罚款金额可能增至一百万元以上二百万元以下，并可能吊销营业执照。
   • 若商场发布的广告内容违反其他规定，如使用绝对化用语、贬低其他商品或服务、未经审查发布医疗、药品等特殊广告等，市场监督管理部门也将根据具体情形责令停止发布广告、消除影响，并处以相应罚款。

2. 民事责任：

   • 若商场的违法广告行为给消费者或其他经营者造成损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商场需承担民事赔偿责任。这包括赔偿消费者因虚假广告而遭受的直接经济损失，如购买不合格商品的费用、因使用商品导致的人身伤害赔偿等。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，若商场的违法广告行为构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪、虚假广告罪等，商场及其相关责任人员可能面临刑事处罚。这包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

建议：

• 商场应严格遵守《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，确保广告内容的真实性、合法性。
• 在发布广告前，商场应对广告内容进行严格审查，避免使用绝对化用语、贬低其他商品或服务等违法内容。
• 若商场涉及特殊商品或服务的广告发布，如医疗、药品、医疗器械等，应事先经过相关部门的审查批准。
• 商场应建立健全广告管理制度，加强对广告发布人员的培训和管理，提高法律意识，防范违法广告行为的发生。

若商场因违法广告行为面临处罚或法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。