公司一般不能向员工索要赔偿，反而是员工在因工作原因受到损害时，有权向公司或相关责任方索要赔偿。不过，也有一些特定情况下，公司可能会向员工追讨损失，但这通常需要有明确的法律依据和合同约定。
在劳动法律关系中，员工和公司之间主要存在的是劳动合同关系。根据劳动合同法的相关规定，公司应当为员工提供必要的劳动条件，保障员工的安全和健康，并按时支付工资和福利。如果公司违反了这些义务，导致员工受到损害，员工有权要求公司承担赔偿责任。
相反，公司向员工索要赔偿的情况比较特殊，通常需要满足以下条件之一：
员工违反保密协议或竞业限制：如果员工与公司签订了保密协议或竞业限制协议，并违反了其中的约定，比如泄露了公司的商业秘密或违反了竞业限制去其他公司工作，公司有权根据协议约定向员工索要赔偿。
员工造成公司财产损失：如果员工在工作中因故意或重大过失造成公司财产损失，公司也有权要求员工承担相应的赔偿责任。但这种情况需要公司有充分的证据证明损失是由员工造成的，并且员工的行为构成了故意或重大过失。
其他合同约定：如果公司与员工在劳动合同或其他相关协议中明确约定了某种情况下公司可以向员工索要赔偿，那么在这种约定合法有效且员工确实违反了约定的情况下，公司也有权向员工追讨损失。
需要注意的是，即使存在上述情形之一，公司在向员工索要赔偿时也应当遵循法律程序和规定，不能随意侵犯员工的合法权益。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，公司可以通过法律途径解决争议。
总之，在劳动法律关系中，公司和员工之间的权利义务是相互的。公司应当履行自己的义务，保障员工的权益；而员工也应当遵守公司的规章制度和合同约定，避免给公司造成损失。如果双方之间发生争议，应当通过合法途径解决。