不可以不提供证明。怀孕小产后，若您希望保密并不想让公司知道具体原因，仍然需要提供相关证明来请假。以下是对此问题的详细分析：
一. 请假证明的必要性
公司规定与流程：大多数公司都有明确的请假流程和规定，要求员工在请假时提供必要的证明材料。这些材料通常用于验证请假的真实性和合理性。
法律保障：根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假；怀孕满4个月流产的，享受42天产假。此规定为女职工在流产情况下提供了必要的休假保障。为确保您的权益得到保障，您需要提供医院出具的相关证明来申请流产假。
二. 请假证明的类型
医疗证明：您可以向医院索取诊断证明或医疗建议书，证明您因身体不适需要休息。这些证明通常由医生开具，并加盖医院公章，具有法律效力。
其他相关证明：如住院证明、体检证明等，这些材料能够进一步证明您需要进行流产手术及术后的休养情况。
三. 隐私保护与请假方式
保护隐私：在请假过程中，您有权保护自己的隐私。如果公司要求提供详细的医疗证明，您可以与医生协商，看是否能提供不涉及个人隐私的医疗证明，如仅注明“因身体不适需要休息”的诊断证明。
选择合适的请假方式：既然您不希望公司知道具体情况，可以考虑以病假或其他合理事由请假。在请假条上，您可以避免详细说明病因，仅注明因身体不适需要休息。
四. 注意事项
确保证明材料的真实性和有效性：提供的医疗证明必须真实有效，否则可能面临法律责任。
了解公司请假政策：在请假前，最好先了解公司的请假政策和流程，确保按照公司规定操作。
保留相关单据：保留好所有相关的医疗证明和费用单据，以备不时之需。
我的观点是，即使您希望保密怀孕小产的情况，仍然需要提供相关证明来请假。在请假过程中，您可以通过与医生沟通、选择合适的请假方式以及保护个人隐私等措施来确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。