火灾损失价格应由当事人、消防救援机构或保险公司等相关方委托专业机构进行鉴定。以下是对此问题的详细解答：

1. 当事人委托：

   • 在火灾事故发生后，受损方（如房屋所有者、经营者等）为了明确损失的具体金额，可以自行委托具有资质的价格认证中心、资产评估机构等专业机构进行损失鉴定。这些机构会运用专业的评估方法和标准，结合市场行情等因素，对受损财产进行全面细致的评估，并出具具有法律效力的评估报告。

2. 消防救援机构委托：

   • 根据《中华人民共和国消防法》及《火灾事故调查规定》，消防救援机构在火灾事故调查中，有权根据实际需要委托专业的价格鉴证机构对火灾造成的直接财产损失进行评估。这种委托通常发生在火灾损失较大、情况复杂或当事人对损失金额存在争议的情况下。消防救援机构会依据专业机构的鉴定意见，结合自身的调查核实情况，来统计火灾直接经济损失。

3. 保险公司委托：

   • 若火灾事故涉及保险理赔，保险公司通常会委托保险公估机构进行损失鉴定。保险公估机构是独立于保险公司和被保险人之外的第三方专业机构，他们负责查勘、检验、评估和理算保险标的在火灾中的损失情况，公正客观地确定损失程度和赔偿金额。这种委托方式可以确保损失鉴定的公正性和准确性，为保险理赔提供专业依据。

综上所述，火灾损失价格的鉴定可以由当事人、消防救援机构或保险公司等相关方委托专业机构进行。在选择鉴定机构时，应确保其具备相关资质、良好信誉和专业能力，以确保鉴定结果的公正性和准确性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。