变更监护人双方同意的，应当签订一份书面协议，明确双方同意变更监护人的意思表示，并载明监护人变更后的相关安排。以下是具体分析：

一. 签订书面协议

• 法律依据：虽然《中华人民共和国民法典》中并未直接规定变更监护人必须签订书面协议，但为了确保双方权益，避免后续纠纷，建议采取书面形式明确双方的意思表示。
• 协议内容：协议中应明确双方同意变更监护人的意思表示，以及监护人变更后的具体安排，如新的监护人是谁、监护职责如何分配、被监护人的生活和教育如何保障等。

二. 协议的有效性

• 双方自愿：协议必须是双方自愿签订的，不存在欺诈、胁迫等情形。
• 不违反法律法规：协议内容不得违反法律法规的强制性规定，否则协议可能无效。

三. 提交相关部门

• 虽然法律并未规定必须向特定部门提交该协议，但为了确保变更监护人的事实得到法律认可，建议双方将协议提交给当地民政部门或居民委员会、村民委员会等基层组织备案。
• 这样做的目的是为了让相关部门了解监护人变更的情况，以便在必要时提供协助或监督。

四. 注意事项

• 考虑被监护人的意见：如果被监护人已经具有一定的认知能力和表达能力，应当考虑并尊重其意见。
• 保障被监护人的权益：协议中应明确保障被监护人的生活、教育等权益，确保其得到妥善照顾。

生活实例：张三和李四原为夫妻，因感情破裂离婚，他们的孩子小张原本由张三抚养。后来，双方都认为李四更适合担任小张的监护人，于是他们签订了一份书面协议，明确同意变更监护人为李四，并详细约定了监护人变更后的相关安排。这份协议不仅保障了双方的权益，也确保了小张能够得到更好的照顾。

我建议：在签订变更监护人的协议时，双方应当充分沟通、协商，并确保协议内容真实、合法、有效。如有进一步需要，您可以继续咨询我。