当劳动仲裁管辖权异议被驳回后，您可以按照以下步骤申请复议或寻求其他救济途径：
一、申请复议
确定复议机构：
- 在劳动仲裁管辖权异议被驳回后，您可以在规定期限内向上一级劳动仲裁委员会申请复议。
准备复议材料：
- 复议申请书：清晰指出驳回管辖异议的不合理之处，并详细说明申请复议的缘由，以争取复议机会。
- 相关证据：包括与劳动仲裁管辖权异议相关的所有证据材料，如劳动合同、工作证明、仲裁裁决书等。
提交复议申请：
- 将复议申请书及相关证据材料提交至上一级劳动仲裁委员会，并确保提交的材料完整、准确。
等待复议结果：
- 复议机构会对您的复议申请进行审查，并作出复议决定。您需要耐心等待复议结果，并根据复议决定采取相应的后续行动。
二、寻求司法审查
提起诉讼：
- 如果对复议结果不满意，或者复议机构未在规定期限内作出复议决定，您可以在法定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
准备诉讼材料：
- 起诉状：明确诉讼请求，即请求法院重新确定劳动仲裁的管辖权。
- 相关证据：包括劳动仲裁管辖权异议的申请书、复议申请书、复议决定（如有）、劳动合同、工作证明、仲裁裁决书等所有相关证据材料。
提交诉讼申请：
- 将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
参与诉讼过程：
- 法院会对您的诉讼进行审理，并作出判决。您需要积极参与诉讼过程，提供充分的证据支持自己的主张。
三、注意事项
时效问题：
- 无论是申请复议还是提起诉讼，都需要注意相关的时效规定。确保在规定的期限内采取行动，避免因超时而丧失权利。
地域差异：
- 各地的劳动法律法规及仲裁程序可能存在差异。在申请复议或提起诉讼前，请务必了解并遵守当地的相关规定。
证据收集：
- 证据的收集与整理对于复议或诉讼的成功至关重要。请务必确保提交的证据真实、有效，并能够充分支持您的主张。
综上所述，当劳动仲裁管辖权异议被驳回后，您可以通过向上级劳动仲裁委员会申请复议或向有管辖权的人民法院提起诉讼来寻求救济。在申请复议或提起诉讼时，请务必遵守相关规定，并准备充分的证据支持自己的主张。