处理发生纠纷时一方的辱骂行为，需根据具体情况采取相应的法律措施。以下是详细的处理建议：

一. 口头警告与调解

• 口头警告：在纠纷发生时，如果一方开始辱骂，另一方可以先尝试给予口头警告，要求其停止辱骂行为。这是一种初步的、非正式的解决方式，有助于缓和紧张气氛，防止事态进一步恶化。
• 调解处理：公安机关也可以进行调解处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条的规定，对于因民间纠纷引起的争吵和辱骂行为，如果经公安机关调解，当事人达成协议，那么可以不予处罚。这种处理方式旨在化解矛盾，促进社会和谐。

二. 行政处罚

• 法律依据：如果辱骂行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，特别是该法第四十二条所列举的行为，如公然侮辱他人，那么辱骂者可能会面临行政处罚。
• 处罚措施：根据情节的轻重，处罚可能包括警告、罚款或者拘留。具体来说，公然侮辱他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

三. 民事侵权追究

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，辱骂行为也可能构成民事侵权，特别是当辱骂者对他人名誉造成损害时。
• 维权途径：受害人有权要求辱骂者承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等。这通常需要通过提起民事诉讼来实现。

四. 刑事责任追究

• 极端情况：在极端情况下，如果辱骂行为情节恶劣，严重破坏了社会秩序，那么辱骂者可能会面临刑事责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

五. 综合建议

• 保持冷静：在纠纷发生时，务必保持冷静，避免情绪失控导致事态恶化。
• 收集证据：在处理过程中，注意收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以支持自己的主张。
• 寻求专业帮助：如果纠纷难以解决，可以寻求专业律师的法律援助，了解自己的权利和义务，并采取合适的法律手段来维护自己的合法权益。

综上所述，处理发生纠纷时一方的辱骂行为需要根据具体情况采取相应的法律措施。我建议双方先尝试通过口头警告和调解来解决问题；如果无效，再考虑通过行政处罚、民事侵权追究或刑事责任追究等法律手段来维护自己的权益。