双方吵架侮辱他人的处理方式，需根据侮辱行为的性质、情节和后果来综合判定，可能涉及民事责任、行政责任和刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
民事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》，自然人的人身自由、人格尊严受法律保护。辱骂他人侵犯了对方的人格权，特别是名誉权。
- 责任承担：侵权方需承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。若拒不履行，人民法院有权采取多种强制措施，如公告发布或公布裁判文书，相关费用由行为人承担。例如，如果一方在公开场合辱骂另一方，导致其名誉受损，受害方可以要求侵权方公开道歉，并赔偿因此造成的精神损失。
行政责任
- 法律依据：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为可受治安管理处罚。
- 处罚措施：
- 情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。比如，双方因琐事发生争执，一方在争吵中使用了侮辱性语言，但并未造成严重后果。
- 情节较重者（如多次辱骂、使用恶劣手段），处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。例如，一方长期对另一方进行辱骂，甚至使用暴力手段威胁，造成恶劣影响。
刑事责任
- 侮辱罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定了侮辱罪，指以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的行为。
- 刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。情节严重通常指手段恶劣、后果严重，如造成精神失常、自杀等。比如，一方在公共场合对另一方进行长时间的辱骂，并导致其精神受到严重刺激，甚至自杀。
- 寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条将随意辱骂他人且情节恶劣、破坏社会秩序的行为列为寻衅滋事罪的一种表现。
- 刑罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。例如，一方纠集多人对另一方进行辱骂和威胁，严重破坏了社会秩序。
综合处理建议：
- 在处理双方辱骂事件时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以维护和谐的社会关系。
- 如果协商无果，且辱骂行为已经构成了侵权或违法，受害方可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，要求侵权方承担相应的法律责任。
- 同时，社会各界应倡导文明交流，尊重他人，避免使用辱骂性语言，以维护和谐的社会秩序和人际关系。
后续行动建议：
- 如果您或他人遭遇了类似的辱骂行为，建议及时收集证据，如录音、录像、证人证言等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。