若按摩店碰到讹人的顾客，可按下述步骤处理：

1. 保留证据：

   • 立即收集和保存与该服务相关的所有证据，如交易记录、服务过程的监控视频、与顾客的聊天记录、服务协议等。
   • 若顾客有损坏店内物品、扰乱经营秩序等行为，要及时拍照、录像。
   • 这些证据将是应对恶意讹诈的关键，能证明按摩店无过错或顾客要求不合理。

2. 理性沟通：

   • 尝试与顾客进行理性对话，了解其诉求和不满。
   • 以平和的态度解释情况，出示证据，表明会依法处理问题，拒绝不合理的赔偿要求。

3. 拒绝私了：

   • 不要轻易答应顾客的讹诈要求进行私了，避免其得寸进尺。
   • 若对方坚持不合理索赔，明确告知其通过合法途径解决。

4. 寻求监管：

   • 若沟通无果，可向相关监管部门反映情况，如消费者协会、工商局等，请求介入调解。
   • 监管部门有专业的处理流程和经验，能客观公正地处理纠纷。

5. 法律维权：

   • 若顾客的行为构成敲诈勒索，可向公安机关报案。
   • 也可通过民事诉讼维护自身合法权益，要求对方停止侵权行为并赔偿因恶意讹诈造成的损失。

在处理此类问题时，按摩店应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，了解并遵守相关法律法规，确保自己的维权行为合法合规。若有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。