面对美容院碰到讹人的顾客，美容院可以采取以下措施来应对：
保持冷静，收集证据：
- 首先，美容院应保持冷静，不要与顾客发生直接冲突。同时，迅速收集与顾客服务相关的所有证据，包括但不限于服务记录、消费凭证（如发票、收据）、聊天记录、对话录音（需确保合法）、美容前后的照片或视频等。这些证据在后续处理纠纷时至关重要。
与顾客进行友好沟通：
- 在掌握充分证据的基础上，美容院可以主动与顾客进行沟通，尝试了解顾客的具体诉求和不满点。通过平和、理性的态度，解释服务过程和可能存在的误解，寻求双方都能接受的解决方案。如果顾客提出不合理的要求，美容院可以明确拒绝，并告知顾客其诉求缺乏法律依据。
寻求第三方调解：
- 如果与顾客的沟通无法达成一致，美容院可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会或依法成立的其他调解组织。这些机构具有专业知识和中立立场，能够协助双方达成和解，避免纠纷进一步升级。
向行政部门投诉或举报：
- 如果顾客的行为涉嫌欺诈或恶意讹诈，美容院可以向当地的市场监督管理部门或卫生健康部门投诉或举报。在投诉时，需详细说明顾客的行为情况，并提供相关证据。行政部门将依法进行调查处理，维护市场秩序和消费者权益。
考虑法律途径：
- 如果以上措施均无法解决问题，且顾客的行为给美容院造成了实际损失或名誉损害，美容院可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向人民法院提起诉讼，要求顾客承担相应的法律责任并赔偿损失。在诉讼过程中，美容院需准备充分的起诉状和证据材料，并在法庭上充分陈述自己的主张和诉求。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利。如果顾客的行为违反了这些规定，美容院有权依法维护自己的权益。
- 在处理此类纠纷时，美容院应注重保留证据，确保自己的主张有充分的法律依据。同时，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免加剧纠纷的复杂性。
- 如果顾客的行为涉嫌犯罪（如敲诈勒索），美容院应及时向公安机关报案，由司法机关依法处理。
可能面临的法律后果：
- 如果顾客的行为被认定为欺诈或恶意讹诈，且给美容院造成了实际损失，顾客可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿美容院的直接经济损失和可能的名誉损害赔偿。
- 如果顾客的行为涉嫌犯罪，如敲诈勒索罪，顾客还可能面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。
总之，面对美容院碰到讹人的顾客，美容院应保持冷静、收集证据、友好沟通、寻求第三方调解、向行政部门投诉或举报，并在必要时考虑法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。