针对您提出的“法院不提起公诉的刑事案件，当事人该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，法院通常不会直接“不提起公诉”，这一表述可能存在误解。在刑事案件中，一般是检察院决定是否提起公诉，而法院则负责审理案件。如果检察院决定不起诉，那意味着案件在审查起诉阶段就已经终结，不会进入法院审判阶段。因此，这里我假设您指的是“检察院不起诉”的情况，并据此给出解答。
当检察院对刑事案件决定不起诉时，通常有以下几种情况及对应的处理办法：
犯罪情节轻微或法定不起诉：
- 如果犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚，检察院会作出不起诉决定。此时，刑事案件即告终结。
- 存在法定不起诉的情形，如犯罪情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪；或犯罪已过追诉时效期限等。在这些情况下，检察院必须作出不起诉决定。
被害人的救济途径：
- 如果被害人对检察院的不起诉决定不服，可以在收到不起诉决定书后七日以内向上一级检察院申诉，请求提起公诉。
- 若上一级检察院维持不起诉决定，被害人还可以选择向人民法院起诉。这被称为“刑事自诉”，即被害人直接向人民法院提起刑事诉讼。
具体来说，在刑事自诉中，被害人需要承担举证责任，证明被告人的行为构成了犯罪，并且该行为应当受到刑事处罚。人民法院在受理案件后，将依法进行审理。如果被害人选择刑事自诉，应当注意以下几点：
- 明确自诉案件类型：根据法律规定，刑事自诉案件主要包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等）、被害人有证据证明的轻微刑事案件（如故意伤害案、非法侵入住宅案等），以及被害人有证据证明对被告人侵犯其人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
- 准备充分证据：被害人需要准备充分的证据来证明被告人的犯罪行为，这包括但不限于证人证言、物证、书证等。
- 了解法律程序：刑事自诉涉及复杂的法律程序，包括管辖法院的确定、自诉状的撰写、庭审流程等。被害人应当对这些程序有所了解，或者寻求专业律师的帮助。
综上所述，如果检察院对刑事案件决定不起诉，当事人（特别是被害人）可以根据上述指导来采取进一步的行动。如果仍有疑问或需要更具体的法律建议，建议咨询专业律师以获取更个性化的帮助。