失踪人的财产管理人不能随意赠与失踪人的财产。下面是对此问题的详细分析：

一. 财产管理人的职责

1. 妥善管理财产：根据《中华人民共和国民法典》第四十三条，财产代管人应当妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。这意味着财产代管人的主要职责是保护和增值失踪人的财产，而不是进行赠与或处分。

二. 财产处置的限制

1. 不得随意处置：财产代管人在管理失踪人财产的过程中，不能随意将财产赠与给他人。财产代管人的权力仅限于管理、维护和支付失踪人所欠的税款、债务等必要费用。
2. 法律责任：如果财产代管人因故意或者重大过失造成失踪人财产损失的，根据《中华人民共和国民法典》第四十三条，应当承担赔偿责任。这表明财产代管人在处置财产时需谨慎，不得随意赠与或处分。

三. 赠与行为的无效性

1. 违反法律规定：由于财产代管人的主要职责是妥善管理财产，而非赠与或处分，因此任何未经失踪人同意或法律授权的赠与行为都是无效的。
2. 保护失踪人权益：赠与行为可能会损害失踪人的财产权益，因此法律不允许财产代管人随意进行赠与。

综上所述，失踪人的财产管理人不能赠与失踪人的财产。财产代管人应严格遵守法律规定，妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。