您好，关于您提出的“被监护人死后遗产是否可以赠与意定监护人”的问题，这是一个涉及法律继承和意定监护制度的问题，我将为您详细解答。

首先，我们需要明确意定监护的概念。意定监护是指成年人在自己清醒、具备完全民事行为能力的时候，选择一个自己最信任的人（可以是亲属，也可以不是亲属），通过书面形式委托该人作为自己失能之后的监护人，负责照顾自己的生活、处置自己的财产和权利等。

接下来，我们分析被监护人死后遗产的继承问题。根据法律规定，意定监护人本身并不直接因为担任监护人而获得被监护人的遗产继承权。遗产的继承主要依据被监护人生前是否留下了有效的遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议。如果没有这些，那么就需要按照法定继承来处理被监护人的遗产。

在法定继承中，父母、配偶、子女是第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母是第二顺序继承人。只有当没有第一顺序继承人时，第二顺序继承人才有继承权。因此，如果意定监护人不是被监护人的第一顺序或第二顺序继承人，那么他们通常没有继承权。

然而，如果意定监护人认为自己虽然不是法定继承人，但尽了主要的赡养义务，根据《民法典》的相关规定，他们可以请求分得适当的遗产。这通常需要与其他继承人进行协商，如果协商不成，还可以到法院起诉解决。

另外，值得注意的是，意定监护和遗赠扶养协议是两个不同的概念。遗赠扶养协议是生前对财产的处分，即如果某人照顾被继承人，被继承人去世后就把财产给该人。而意定监护则是对监护权的指定，不涉及财产的直接处分。

综上所述，被监护人死后，其遗产是否可以赠与意定监护人，主要取决于被监护人生前是否留下了有效的遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议，以及意定监护人是否符合法定继承人的条件或是否尽了主要的赡养义务。如果没有特别的约定或法律情形，意定监护人通常不会直接获得被监护人的遗产继承权。

希望这个解答能够帮助您更好地理解意定监护和遗产继承的相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。