失踪人口被宣判死亡后，其财产代管人一般不可以直接继承财产，但在特定条件下，财产代管人可能成为继承人或通过其他方式获得财产权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、财产代管人的角色与职责
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，失踪人的财产由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。代管有争议，没有前款规定的人，或者前款规定的人无代管能力的，由人民法院指定的人代管。财产代管人的主要职责是妥善管理失踪人的财产，维护其财产权益，并在失踪人重新出现或被确认死亡时，及时处理相关财产事宜。
二、继承权的确定
继承开始的时间：继承从被继承人死亡时开始。在失踪人口被宣判死亡的情况下，继承从法院宣告死亡之日起开始。
继承人的范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
财产代管人与继承人的关系：财产代管人并不自动成为失踪人的继承人。除非财产代管人同时也是失踪人的法定继承人（如配偶、子女、父母等），否则他们无权直接继承失踪人的财产。
三、财产代管人可能获得财产权益的特定条件
财产代管人作为继承人：如果财产代管人同时也是失踪人的法定继承人，那么在失踪人被宣判死亡后，他们有权按照法定继承顺序继承失踪人的财产。
遗嘱指定：如果失踪人生前立有遗嘱，并指定了财产代管人作为继承人或受遗赠人，那么在失踪人被宣判死亡后，财产代管人可以按照遗嘱的约定获得相应的财产权益。
放弃继承或丧失继承权：在法定继承中，如果其他继承人放弃继承或丧失继承权，而财产代管人作为法定继承人之一且未放弃继承权，那么他们可能获得更多的财产份额。但这种情况并不改变财产代管人作为继承人的身份，而是基于其他继承人的行为导致的继承份额变化。
四、实际操作中的注意事项
宣告死亡的程序：在宣告失踪人死亡前，需要经过法定的程序和期限。通常，需要下落不明满四年或因意外事件下落不明满二年（因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制），利害关系人才能向人民法院申请宣告该自然人死亡。
财产的管理与处分：在失踪人被宣判死亡前，财产代管人应妥善管理失踪人的财产，不得擅自处分。如果财产代管人因故意或重大过失造成失踪人财产损失的，应当承担赔偿责任。
继承权的行使：在失踪人被宣判死亡后，继承人应及时行使继承权，办理相关的继承手续。如果继承人之间对继承份额或继承方式有争议的，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
总结来说，失踪人口被宣判死亡后，其财产代管人并不自动获得继承权。除非财产代管人同时也是失踪人的法定继承人或符合其他特定条件（如遗嘱指定、放弃继承或丧失继承权等），否则他们无权直接继承失踪人的财产。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。