首先，我们需要明确问题的核心：用户询问的是关于生产部门的框架与其他部门签合同是否合法的问题。这主要涉及到合同主体资格和合同效力的判断。
分析如下：
合同主体资格：
- 一般来说，公司内的各个部门并不具备独立的法人资格，因此它们通常不能作为合同的主体来签订合同。合同的主体应当是具备法人资格的公司本身，或者是由公司明确授权的代表或代理人。
- 如果生产部门或其他部门以部门的名义对外签订合同，且没有得到公司的明确授权，那么这份合同可能会因为主体不适格而被认定为无效或可撤销。
合同效力：
- 合同的效力取决于多个因素，包括合同主体的资格、合同内容的合法性、合同形式的合规性等。
- 如果生产部门或其他部门在没有授权的情况下签订合同，且合同内容涉及到公司的重大利益或义务，那么这份合同很可能会因为主体不适格或内容不合法而被认定为无效。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如果公司生产部门或其他部门在签订合同时得到了公司的明确授权，或者合同内容得到了公司的追认，那么这份合同可能会被视为有效。
- 另外，如果合同内容并不涉及公司的重大利益或义务，且双方当事人都认可合同的效力，那么在实践中也可能会认定合同有效，但这需要具体情况具体分析。
综上所述：
- 一般情况下，生产部门或其他部门在没有得到公司明确授权的情况下签订合同是不合法的，因为这类部门通常不具备独立的法人资格。
- 如果合同得到了公司的明确授权或追认，或者合同内容并不涉及公司的重大利益或义务且双方当事人都认可合同的效力，那么合同可能会被视为有效。
建议：
- 在签订合同前，应确保合同主体具备合法的资格和权限。
- 如果确实需要由生产部门或其他部门签订合同，应事先获得公司的明确授权或追认。
- 在签订合同时，应仔细审查合同内容，确保其合法性和合规性。
如有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。