罪犯的子女在职业选择上，主要不能从事一些对家庭成员背景有严格要求的特定职业，尤其是涉及国家安全和公共利益的职业。具体来说：

一. 不能报考公务员

• 法律依据：《中华人民共和国公务员法》第二十六条规定，下列人员不得录用为公务员：（一）因犯罪受过刑事处罚的；（二）被开除中国共产党党籍的；（三）被开除公职的；（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。虽然该条款直接规定的是个人犯罪情况，但在实际政审过程中，父母有案底往往会影响子女的公务员录用，尤其是涉及国家安全、司法、公安等敏感部门的职位。
• 例如，如果父母有严重的刑事犯罪记录，子女在报考警察、法官、检察官等职位时，可能会因为政审不通过而无法被录用。

二. 可能影响部分国企、事业单位招聘

• 虽然国企、事业单位的招聘不像公务员那么严格，但部分单位在招聘时也会进行背景调查，父母有案底可能会对子女的录用产生一定影响，尤其是涉及财务、管理等关键岗位的招聘。
• 例如，某些银行在招聘时，会要求应聘者提供家庭成员的无犯罪记录证明，如果父母有案底，可能会影响子女的录用。

三. 部分涉及国家安全、公共利益的职业可能受限

• 除了公务员和国企、事业单位外，还有一些涉及国家安全、公共利益的职业，如军工企业、涉密单位等，这些单位在招聘时也会对应聘者的家庭成员背景进行严格审查。
• 例如，军工企业在招聘时，会要求应聘者及其家庭成员无犯罪记录，以确保企业的安全和保密性。

综上所述，罪犯的子女在职业选择上确实会受到一定影响，尤其是不能从事一些对家庭成员背景有严格要求的特定职业。但请注意，这并不意味着罪犯的子女就无法找到好工作，他们仍然可以在其他领域发挥自己的才能和潜力。如有进一步需要，您可以继续咨询我。