打了人后逃跑，可能涉及的法律规定主要包括故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪，具体罪名及量刑需根据被打者的受伤程度、打人者的主观故意、行为情节以及案件的具体情况和证据来综合判定。
故意伤害罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条明确规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤或死亡，或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临更严厉的刑罚。
- 构成条件：此罪名要求打人者主观上具有伤害他人的故意，并实施了打人行为，导致被害人达到轻伤及以上的伤害程度。即使打人后逃跑，也不影响此罪名的成立。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条对寻衅滋事行为进行了规定，包括随意殴打他人且情节恶劣的，将受到五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
- 构成条件：此罪名适用于在公共场所无事生非、随意殴打他人，破坏社会秩序的行为。只要行为达到“情节恶劣”的标准，即可构成此罪，不论被打者的受伤程度如何。
过失致人重伤罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十五条对过失致人重伤的行为进行了规定，过失伤害他人致人重伤的，将受到三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。
- 构成条件：此罪名要求打人者主观上不存在故意伤害他人的意图，而是由于疏忽大意或过于自信导致他人重伤。
此外，打人后逃跑本身并不直接决定罪名，但逃跑行为可能会影响量刑。司法机关通常会将其视为一个从重处罚的情节，认为逃跑是认罪态度不佳的表现，从而在量刑时适当从重。
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