不违法。法律没有规定需要行政机关备案的情况下，企业申请备案并不构成违法行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律原则：在法律体系中，通常遵循“法无禁止即可为”的原则。这意味着，如果某项行为没有被法律明确禁止，那么该行为就是合法的。因此，在法律没有规定需要行政机关备案的情况下，企业选择申请备案并不违反任何法律规定。

2. 备案的性质：备案本身通常是一种行政程序，用于记录、审核或管理某些事项。虽然某些领域可能要求企业必须进行备案，但并非所有领域都有此要求。在没有法律强制要求的情况下，备案更多是一种自愿行为，企业可以根据自身需要选择是否进行。

3. 企业的自主权：作为市场主体，企业在经营过程中享有一定的自主权。这包括决定是否参与某些行政程序，如备案。只要企业的行为不违反法律法规，它们就有权根据自身情况和需求做出选择。

综上所述，法律没有规定需要行政机关备案的情况下，企业申请备案并不违法。这是企业自主权的体现，也是法律“法无禁止即可为”原则的具体应用。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。