持刀上门恐吓未伤人，一般情况下，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对行为人进行拘留。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。其中第一项即为“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的”。持刀上门恐吓未伤人，属于以其他方法威胁他人人身安全的行为，因此适用该条款。

2. 处罚情况：

   • 若行为情节较轻，公安机关可对行为人处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若行为情节较重，如多次恐吓、恐吓手段恶劣等，公安机关可对行为人处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

3. 注意事项：

   • 虽然持刀上门恐吓未伤人未造成实际的人身伤害，但其威胁性大，给受害者带来严重心理恐惧，因此法律对此有明确规定，旨在保护公民的人身安全和合法权益。
   • 在处理此类案件时，公安机关会调查持刀恐吓的动机、行为实施后的危害程度等因素，并据此决定是否将案件移交检察院处理。若持刀恐吓行为不构成犯罪，则行为人将只需承担相应的行政责任，即上述的拘留和罚款。

综上所述，持刀上门恐吓未伤人，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对行为人进行拘留。若您或他人遭遇此类情况，建议及时报警，由公安机关依法处理。