针对你提出的“事先告知书6月4日送达5日内未提出申请怎么计算，周六日是否算在内”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在计算“5日内未提出申请”的期限时，通常应当包括周六、周日，即该期限是连续计算的，不受工作日或休息日的限制。

详细解释：

1. 期限的计算方式：

   • 在法律上，除非有特别规定，否则期限的计算是连续不断的，不会因为周末或法定节假日而中断。
   • 因此，在6月4日送达事先告知书后，开始计算5日的期限，这5日包括6月4日当天以及随后的4天，无论这4天中是否包含周末。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，期间以时、日、月、年计算。期间开始的时和日不算在期间以内，而是从次时或次日开始计算。
   • 同时，法律并未明确规定在计算期限时需要排除周末或法定节假日。

3. 实际应用：

   • 假设6月4日是周一，那么5日的期限将包括周二至周六这5天。
   • 如果6月4日是周五，那么5日的期限将跨越周末，包括周六、周日以及接下来的周一、周二。

总结：在计算“5日内未提出申请”的期限时，应连续计算，包括周六、周日。如果你在实际操作中遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。